不貞相手からすでに慰謝料を受け取っているのに私にも請求してきたのですが、払わなければいけませんか？

法的な請求権はありますので、請求は可能です。
もっとも、不貞相手が既に適切な慰謝料額を支払ったことを主張して、慰謝料支払い義務の免除又は減額を主張することが可能です。