不貞をして慰謝料を請求されましたが、支払いたくないので、無視してもよいですか？

無視するのはよくないと思います。相手方によっては、すぐに訴訟を提起してくることもあります。
訴訟になれば、債務名義を取得され、給与や預金等を差し押さえられる可能性があります。
それを避けるために、無視をせずに、誠実に対応されるのがよいと思います。